TP 3: Justification

Exercice 1

Lorsque le point p décrit le cercle C de centre o, le point p1, milieu du segment [bp] décrit à son tour un cercle C1 de centre 01, homothétique de c par rappot H(b,1/2) et de centre b.

En effet si p1 et le milieu de [bp], on a :

Étant donné que le cercle C3 de centre o est
tangent à la droite D, la perpendiculaire P passant par le point de
tangence de C3 sur D et par le centre 0 coupera toutes les droites
parallèles à D à angle droit.

Le cercle C de centre O est le cercle de Thalès du segment [ab]. Le troisième point du triangle abM est le point d'intersection des diagonales des losanges abcd et est donc forcément un angle droit.

Le cercle C de centre o, milieu de [ap], est le cercle de thalès du segment [ap]. Le troisième point de apM est un angle droit car il est la projection orthogonal de p su D, soit perpendiculaire au segment [Ma].